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Physik

Elektrizitätslehre

 

Chemische Spannungsquellen, Spannungen an Zellmembranen


In Wasser sind Atome und Moleküle in einem bestimmten Prozentsatz (Gleichgewicht nach Temperatur und chemischer Umgebung) als Ionen enthalten. Dadurch daß positive Ionen in Lösung gehen, lädt sich z.B. eine Cu-Elektrode negativ auf. Zwischen der Elektrode und dem Elektrolyt (Flüssigkeit mit gelösten Ionen) entsteht eine Spannung U. Wählt man eine zweite Elektrode aus anderem Material z.B. Zn, so wird sich ein anderes Gleichgewicht einstellen (vergleiche den statistischen Vorgang wie beim Dampfdruck eines Materials), und damit ergibt sich eine Spannung zwischen den beiden Elektroden:    
             
        
       
           

       



Versuch mit Cu-Zn Zelle  ->   U  etwa 1,1V
Diese Spannung wird als Galvanische Spannung bezeichnet, und die Elemente kann man in einer Spannungsreihe anordnen, in der sich aus dem Abstand der Elemente zueinander die Spannungsdifferenz ergibt:

          Ag+  Cu++ ... H+ ... Zn++ ... Al3+ ... Na+ .

Diese Reihe entspricht der Redox-Reihe in der Chemie und spiegelt die energetische Reihenfolge zur Bildung entsprechender Ionen wieder. Die Energie einer solchen Spannungsquelle kommt aus dem chemischen Prozeß, in dem Zn zu Zn++ oxidiert wird.

Der chemische Prozeß führt bei Kontakt zwischen zwei unterschiedlichen Metallen in wäßriger Umgebung zu Korrosion; z.B. : Zn wird aufgelöst, und es fließt ein elektrischer Strom über den Kontakt zwischen den beiden Blechen. Analog gibt es eine elektrolytische Wirkung im Mundbereich, wenn man an Zahn-Plomben aus verschiedenen Metallen (Elektroden) denkt.

        

In der Umgebung einer Elektrode stellt sich ein Konzentrationsgefälle ein, analog zur barometrischen Höhenformel für den Luftdruck in der Atmosphäre. Das Gleichgewicht ergibt sich zwischen potentieller Energie q∙U der einzelnen Ionen mit Ladung q und thermischer Energie kT. Damit ist die Ionenkonzentration n:
    
        

q ist bei Cu gerade 2∙Elementarladung oder bei einem Z-fach geladenem Ion q = Ze0.

Diese Gleichung kann man leicht nach der Spannung auflösen und damit die Spannung zwischen zwei Gebieten unterschiedlicher Ionenkonzentration (z.B. zwei Lösungen) berechnen:
 
       

Die Spannung kann man im nebenstehenden Konzentrationselement nachweisen:

      
 
    
 
   
        

         
        
Dies ist die Nernst-Gleichung, die das Spannungsverhältnis zwischen Konzentrationsgebieten beschreibt, unabhängig ob Elektroden vorhanden sind oder nicht. Häufig wird die Gleichung umgeschrieben, indem man das Verhältnis der Konzentrationen mit dem Zehnerlogarithmus „log“
angibt:   
        
Der Vorfaktor wird auf ein Mol bezogen, so daß die Ladung e0 die Faraday-Konstante wird: 

für 37°C

Diesen Wert von 61,5mV muß man noch durch Z für das betreffende Ion in der zu beschreibenden Lösung dividieren.

Eine Zellmembran trennt Gebiete unterschiedlicher Ionenkonzentration, dadurch entsteht eine Spannung, z.B. : 

         

Typischerweise werden Spannungsdifferenzen von nur 60mV gemessen; hier macht sich der Einfluß anderer Ionen bemerkbar, außerdem kann die Membran die Permeabilität für die Ionensorten steuern, was sich wie ein variabler Widerstand in der Schicht auswirkt; siehe später die Diskussion von elektrischen Schaltungen für die elektrischen Vorgänge an einer Membran.





Elektrische Schaltungen


Elektrische Geräte werden durch Symbole und elektrische Verbindungen (Drähte als ideale Leiter) dargestellt. Beispiele von Geräten: Spannungsquellen, Widerstand, Kondensator, Spule, Meßgeräte. Jedem Gerät wird in Rechnungen eine quantitative Größe zugeordnet, z.B.:

                  


Der Kondensator bekommt den Namen Kapazität und gibt das Verhältnis gespeicherter Ladung zu Spannung an:

        


Die Spule wird mit der Induktion verbunden, und die Induktivität gibt das Verhältnis induzierte Spannung zu Stromänderung an:

         

Aus diesen Elementen werden Schaltungen, Verkopplungen von Geräten mit idealen Leitern, aufgebaut. Dabei kann man z.B. biologisches Gewebe oder eine Nervenleitung als Widerstand auffassen, eine Zellmembran als Spannungsquelle und auch Kapazität. Man erkennt, in jedem biologischen System gibt es eine Vielzahl von elektrischen Schaltungen, die man zum Studium im Labor mit technischen Bauteilen nachbilden kann.   ->    Ersatzschaltbild

Parallelschaltung von Widerständen:
         
       
 
Der Gesamtstrom I verzweigt sich in I1 und I2      I = I1 + I2    
                
Kirchhoffsche Knotenregel

             

An beiden Widerständen liegt die gleiche Spannung U, woraus sich ergibt:
 
 

Der Gesamtwiderstand R bildet sich aus dem Kehrwert der Summe der reziproken Einzelwiderstände, oder bei Parallelschaltung von Leitwerten ergibt sich als Gesamtleitwert die Summe der Einzelleitwerte.


Serienschaltung von Widerständen:

         
   

Innerhalb des Stromkreises fließt überall der gleiche Strom I, es gehen keine Ladungen verloren. Entsprechend liegt an jedem Widerstand eine Spannung Ui     z.B.    U1 = R1∙ I
Spannungen sind Differenzen von Potentialen: Läuft eine Ladung vom Pluspol der Spannungsquelle bis zum Minuspol hat sie die Potentialdifferenz U durchlaufen, diese muß gleich sein zu der Summe aller Potentialdifferenzen beim Durchlaufen der Widerstände, also      

  U = U1 + U2 + U3     Kirchhoffsche Maschenregel
(Der geschlossenen Stromkreis wird als Masche bezeichnet)

Daraus ergibt sich der Gesamtwiderstand R als Summe der Einzelwiderstände:   R = R1 + R2 + R3
Aus der Maschenregel liest man auch ab, daß die Gesamtspannung einer Serie von Spannungsquellen die Summe der Einzelspannungen ist. Im Praktikum benutzen Sie die beiden Regeln, um die Wheatstonesche Brücke zur Widerstandsmessung zu beschreiben.

Die Kombination von Meßgerät mit Widerstand (parallel oder seriell) erlaubt den Meßbereich des Instrumentes zu verändern.   
 ->     Vielfachmeßgerät, siehe Rechnungen im Tutorium.

Als Beispiel zu elektrischen Vorgängen in Zellen soll die Ersatzschaltung von verschiedenen Nernst-Elementen aus den Ionen K+, Na+ und Cl- und die Steuerungswirkung der Ionenkanäle angegeben werden (siehe nebenstehendes Bild).

      

Die Spannung an der Membran entsteht aus der Verknotung von drei Maschen. Jede Masche enthält aus der Steuerung der Ionenkanäle einen variierenden Widerstand (gezeichnet als Pfeil durch den Widerstand).

Unter Benutzung der Kirchhoffschen Regeln lassen sich auch die Zusammenschaltungen von Kapazitäten (Kondensatoren) und Induktivitäten (Spulen) beschreiben.

         
         
         
Der Versuch zeigt auf einem Oszilloskop die Entladung eines Kondensators mit einer Kapazität C über einen Widerstand R, große Kapazitäten und Widerstände führen zu sehr langsamen Entladungen, also großen Zeitkonstanten  T = RC.
 
Die Schaltung aus C und R ist eine Ersatzschaltung für die Beschreibung von Spannungsänderungen an einer Zellmembran. Diese selbst ist die Kapazität, und die Diffusion durch die Ionenkanäle stellt den Widerstand dar. Jede Ladungsänderung an der Membran ist effektiv eine Umladung des Kondensators. Hiermit kann man abschätzen, wie schnell prinzipiell Zustandsänderungen an den Membranen geschehen können.

Energie bei elektrischen Vorgängen:
Zu Strömen I bei einer Spannung U gehört ein Umsatz an elektrischer Energie, die man als Wärme entsprechend der Wärmewirkung des elektrischen Stromes und/oder als mechanische Energie aus der Kraftwirkung des elektrischen Stromes oder ... wiederfindet. Wie in der Mechanik ergibt sich die aufgewandte potentielle Energie DWpot aus der Potentialdifferenz U ( „Höhe“) für die Ladung DQ („Masse“):    DWpot =  U∙DQ . Die Ladung  Q wird durch den Strom I in der Meßzeit Dt erzeugt:
DWpot = U ∙ I ∙ Dt  [VAs = Ws]   und damit die elektrische Leistung:     

  P = U ∙ I    [W(Watt)]

Ergibt sich dieser Strom durch einen Widerstand R  ->  R =U/I , so beobachtet man eine Erwärmung, genannt Joulesche Wärme, und die zugehörige Leistung am Widerstand ist:     

     

Auch ein geladener Kondensator enthält elektrische Energie WC = ½ C∙ U2 , für das Aufbringen neuer Ladung hat man gegen die abstoßenden Kräfte der bereits existierenden Ladungen Arbeit leisten müssen. Diese Energie WC kann man sich im elektrischen Feld gespeichert vorstellen. Entsprechend gehört auch zu einem magnetischen Feld eine Feldenergie, und eine elektromagnetische Welle transportiert solche elektrischen und magnetischen Feldenergie



Wechselstrom


Bedeutung des Wechselstroms: technische Anwendungen, Diagnose- und Therapiegeräte, periodische Vorgänge in biologischen Organismen, Kenntnisse über Gefährdungen.

Es liegt eine periodische (meist harmonische) Variation von Spannung und Strom mit der Frequenz f vor:

    Spannung:    U =  U 0  sin (2pi f t)  
    Strom:           I  =   I 0  sin (2pi f t + phi)

U0 und I0 sind die Amplituden, also die Spitzenwerte im periodischen Vorgang. Zur Frequenz f gehört die Periodendauer T[s] = 1 / f [Hz]. In einem Stromkreis müssen Spannung und Strom nicht zur gleichen Zeit den Wert null bzw. den Maximalwert annehmen. Es kann eine Phasenverschiebung  phi  existieren, d.h. der Strom läuft der Spannung voraus, wenn  phi  positiv ist.
Wechselstrom erzeugt man z.B. durch eine drehende Spule im Magnetfeld, praktisch die umgekehrte Funktion des Elektromotors (siehe Kapitel Induktion).   ->   Generator in Kraftwerken

     
 

Zum Wechselstrom gehört natürlich auch ein Energieumsatz, sonst wäre ein Einsatz für Maschinen oder Elektrowärme nicht möglich. Das Bild veranschaulicht die zeitliche Variation von Strom und Spannung zueinander und die momentane Leistung  P = U ∙ I.  Ein solches Bild kann man punktweise zu jeder Zeit t konstruieren, und man sieht, es gibt Bereiche, in denen ist die momentane Leistung positiv bzw. negativ.  Für den Fall eines Stromes I durch einen Widerstand R ergibt sich keine Phasenverschiebung, also  phi = 0, und als momentane Leistung P zur Zeit t wirkt:
   
  P = U ∙ I  =  U 0  I 0  sin (2pi f t)  sin (2pi f t)  =  U 0  I 0  sin2 (2pi f t)  > 0

 
   
Die Leistung P ist hier immer positiv, da für negative Ströme auch negative Spannungen vorliegen. Im Mittel wirkt also eine Leistung. Die Wirkleistung ist zeitlich gemittelt über eine Periode T = 1/f:    
Für den direkten Vergleich mit Gleichstrom, also konstantem Strom, führt man Effektivwerte ein:  

   
   
          damit

   

Alle Angaben unserer Stromversorgung beziehen sich auf solche Effektivwerte, weil wir ja auch danach die eingesetzte, „verbrauchte“ (besser bekommene) Energie bezahlen müssen. Wechselstrommeßgeräte sind auf Effektivwerte geeicht, entsprechend auch der „Stromzähler“ (Energiemesser).

Hausanschluß   Ueff = 230V   ->   U0 = 325V    bei   f = 50Hz.

Der Anschluß ist aber meist durch einen Drehstrom realisiert, wobei der Strom verlustarm auf drei Leitungen verteilt wird und damit große Leistungen übertragen werden können. Die Überlandleitungen arbeiten mit sehr viel höheren Spannungen (bis zu 300.000 V), um die Verluste (Joulesche Wärme) durch den Widerstand der langen Leitungen so klein wie möglich zu halten.

Die meisten elektrischen Geräte (elektrische Maschinen, Kondensatoren, Spulen) ergeben eine Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung, wie es im obigen Bild gezeichnet ist, so daß momentan sehr hohe Leistungen, Blindleistungen, eingesetzt werden müssen, was zu erhöhten Anforderungen an die Zuleitungen führt.

In unserm Organismus kommen häufig periodische Wechselspannungen vor, z.B. Ableitung eines EKG. Die Spannung folgt keineswegs einer Sinusfunktion. Die Kurvenform gibt gerade über die Funktion des Organs Aufschluß. Die grafische Darstellung von zeitlichen Signalverläufen ist deswegen ein häufiges Diagnosemittel (Oszilloskop für schnelle Vorgänge siehe Praktikum).



Elektrische Wirkungen am lebenden Organismus

 

Einwirkungen von außen, Gefährdungspotential

Das Gewebe besteht zum größten Teil aus Wasser, es ist daher vornehmlich mit elektrolytischer Leitfähigkeit zu rechnen. Man kann den Widerstand von Gewebe durch auf die Haut aufgebrachte Elektroden messen, wobei man für einen geringen Übergangswiderstand anfeuchten muß. Die Elektroden habe je nach Größe eine unterschiedliche Wirkung, z.B. bei sehr großen ergibt sich eine großflächige Stromverteilung, so daß die lokale Wirkung klein bleibt, man spricht von indifferenten Elektroden im Unterschied zu differenten Elektroden wobei entsprechend der eng begrenzten Stromverteilung mit lokalen Wirkungen zu rechnen ist. Typische Widerstände für Hand-Rumpf sind  R 600 Ohm , was man in eine Resistivität von  rho Ohmm umrechnen kann (Länge etwa 1m, Armdurchmesser 8cm). Für eine indifferente Elektrode kann man hier eine ohmsche Leitung ansetzen, so daß man bei Stromfluß die Wärmewirkung beobachten wird.

Um eine chemische Wirkung (Störung des Gleichgewichts in der Zelle, Veränderung der Membranspannung und auch des osmotischen Drucks) zu verhindern oder mindestens zu minimieren, wird man für eine therapeutische Wärmewirkung (Diathermiegeräte) von Wechselstrom ausgehen, für den man die Frequenz (0,3 MHz < f < 1 MHz) hoch genug wählt, damit Diffusionsvorgänge zu langsam sind.

Bei niederfrequenten Spannungen 0  1kHz treten an den Zellmembranen Depolarisationen auf, die zu unkontrollierten Aktionspotentialen führen, z.B. Kontraktion von Muskeln. Bei diesen niedrigen Frequenzen kann die Polarisation in der Zelle der angelegten Spannungen zeitlich folgen, und deswegen ist niederfrequente Wechselspannung auch besonders gefährlich. Es gibt Erfahrungswerte für Stromgrenzen in Abhängigkeit von längerer Einwirkung oder nur sehr kurzen Pulsen. Man beobachtet folgende Effekte:

< 0,4 mA              keine spürbare Wirkung
0,4 - 4 mA            geringe Wirkung wie Kribbeln
bis 25 mA            Lösungshemmung
bis 80 mA            Blutdrucksteigerung, Herzunregelmäßigkeiten
über 100 mA            erhebliche Störungen, Herzflimmern, Bewußtlosigkeit

Geht man von typischen Gesamtwiderständen um 1000 Ohm von Körperteilen aus, so ergibt sich eine maximal tolerierbare Stromgrenze von 25 mA eine Grenzspannung von 25 V.
Grenzen bei pulsförmig einwirkenden Strömen können weiter gefaßt werden, da die Reaktion in Zusammenhang mit den Diffusionsvorgängen gesehen werden muß. Als Erfahrungsgrenze gilt:

            ,    
was für Pulse von 1s Dauer eine Stromgrenze von I < 0,12 A ergibt.

Die Stromwirkungen kann man auch therapeutisch nutzen, z.B. bei Herzschrittmachern und durch einen Defibrillator ( Anwendung von etwa 20 A für 1 ms, eigentliche Grenze wäre:   )  zum erneuten Synchronisieren der Herztätigkeit bei Herzflimmern.

Wegen der insgesamt niedrigen Grenzwerte sind besondere Schutzmaßnahmen bei der Installation und beim Betrieb von elektrischen Geräten notwendig, wie Nulleiter und Schutzleiter in der Steckdose immer streng getrennt.
Besonders sorgfältige Maßnahmen sind bei Operationen notwendig, da hier am offenen Organismus gearbeitet wird und damit der hohe Übergangswiderstand der Haut fehlt. Man erreicht die Grenzströme bei viel kleineren Spannungen.
Neben den Stromeinwirkungen sollte man auch den Einfluß von hohen elektrischen Feldern beachten, wie sie z.B. unter Hochspannungsleitungen vorliegen. Deswegen sollten Häuser nicht unter Hochspannungsleitungen gebaut werden, da eine kontinuierliche Einwirkung eines Wechselfeldes von 50 Hz auf die Bewohner sich ergeben würde. Langzeitwirkungen sind wenig erforscht, so daß Vorhersagen nicht möglich sind.
   

Elektrische und magnetische Felder im Körper

Biologische Vorgänge sind häufig mit Ladungstrennungen verbunden, dadurch entstehen elektrische Felder und mit den Strömen auch magnetische Felder. Diese variieren zeitlich, und aus der Beobachtung der zeitlichen Variation kann man häufig auf die Funktionen im Organismus schließen. Wichtige diagnostische Hilfsmittel sind Elektrokardiogramm (EKG) für Herztätigkeit und Elektroenzephalogramm (EEG) für Hirntätigkeit und Elektromyographie (EMG) für Muskelaktionspotentiale.

Die inneren Felder kann man von außen beobachten, da man über Elektroden und den Innenwiderstand des Gewebes Ströme ableiten und einer empfindlichen Messung (Meßverstärker) zuführen kann (Ableitung eines EKG). Für ein tieferes Verständnis der entstehenden Felder benutzt man Modellsysteme, z.B. für das Herz setzt man einen variierenden elektrischen Dipol, siehe Bild mit elektrischen Feldlinien und Äquipotentiallinien in Kap.6.1.

                

 Im oberen Bild sind zwei Beispiele der Ableitung mit Elektroden deren Verbindungslinie parallel oder senkrecht zum Dipol stehen gezeichnet. Im ersten Fall beobachtet man eine von null verschiedene Spannung im zweiten gerade null. Vereinfachend kann man sagen, die Verbindungslinie der Elektroden stellt eine Projektion des Dipols dar, woraus eine Spannung an den Elektroden proportional zur Länge des projizierten Dipols erwartet wird. Durch eine Spannungsmessung an verschiedenen Stellen des Körpers kann man die Position des Dipols in seiner momentanen Lage und Größe rekonstruieren (siehe unteres Bild Vektorkardiographie).
 
                 

Vereinfacht wird das EKG-Dreieck nach Einthoven benutzt, um mit wenigen Meßpunkten eine Ableitung zu erhalten. Dabei kann man die Aussage der Kirchhoffschen Maschenregel, daß die Spannungssumme in einer geschlossenen Masche - hier das aus den Meßelektroden gebildete Dreieck - null ist, einsetzen, um Relationen zwischen den gemessenen Spannungen zu erhalten. Je nach Lage der Meßpunkte werden verschiedene Verfahren der Ableitung eines EKG (siehe Lehrbücher der Physiologie mit Ersatzschaltbildern) unterschieden.

              
        
Für die Ableitung eines EEG  benutzt man in der Regel relativ viele Meßpunkte auf der Kopfhaut und kann damit die Korrelation der Potentialänderungen an den verschiedenen Kopfstellen beobachten, es treten Wechselspannungen mit Frequenzen zwischen 0,5 und 30 Hz auf; leider als Wellen (  ) nach dem Bild (Spannung als Funktion der Zeit) auf dem Schreiberpapier bezeichnet.  Die Beobachtung der Magnetfeldverteilung im Körper ergibt neue Möglichkeiten der Diagnose, hierzu sind erst in jüngster Zeit empfindliche Meßsonden (meist Squids) entwickelt worden, die zur Anwendung in der Magnetoenzephalographie (MEG) geführt haben.

 

Wirkungen elektromagnetischer Wellen

Eine elektromagnetische Welle kann in den Körper eindringen und wird dabei absorbiert. Die Energieaufnahme wird zu Erwärmung führen. Welche Frequenzen sind dazu optimal? Dies hängt vom Absorptionsvermögen und allgemeiner von den dielektrischen Eigenschaften der Gewebeteile und Organe ab. Da diese überwiegend aus Wasser bestehen, geben die dielektrischen Eigenschaften von Wasser schon einen ersten guten Eindruck. Die Absorption ist besonders groß im Bereich von 1 bis 100 GHz. Diesen Bereich des elektromagnetischen Spektrums nennt man Mikrowellen. Deswegen werden Mikrowellen bei etwa 2,5 GHz zur Therapie eingesetzt. Sie werden gut absorbiert, dringen aber auch noch hinreichend in das Gewebe ein, so daß tiefer liegende Muskulatur bestrahlt, also erwärmt werden kann.

Die Tabelle gibt einen Überblick der Wirkungen elektromagnetischer Strahlung für die verschiedenen Wellenlängenbereiche, extrem langwellige Strahlung bis zur kurzwelligen bzw. energiereichen Strahlung, der Röntgen- und Gammastrahlung.

Bereiche Wirkungen Anwendungen Gefährdungen
Radiofrequenz < 109 Hz
Mikrowellen 109< f < 1011 Hz
Absorption

Bestrahlung, Wärme
Kernspintomographie
Elektrosmog,
Verbrennungen
Infrarot oder Ultrarot
1011 bis 1014 Hz
Absorption Wärme, verschiedene
Eindringtiefen
Verbrennungen
sichtbar  um 5∙1014 Hz Absorption,
Dispersion,
Streuung
Sehen
Laser
Blendung,
Verbrennung
Ultraviolett 1015 bis 1016 Hz Absorption,
Moleküldissoziation

Verbrennungen,
Sonnenbrand
Röntgen bis  - Quanten
größer 1016 Hz
Streuung,
Ionisation
Diagnose,
Computertomographie,
Bestrahlung
Zellschäden durch Ionisation

Tabelle zum gesamten elektromagnetischen Spektrum in Relation zu medizinischen Anwendungen:

Nach Planck (1900) und mit der Deutung von Einstein (1905) kann man eine elektromagnetische Welle aus Energiequanten aufgebaut ansehen. Jedem Lichtquant (Photon) wird eine Energie in Abhängigkeit von der Frequenz zugeordnet:

W = h     mit dem Planckschen Wirkungsquantum     h = 6,6 10-34 Js.

Die Energie pro Quant ist also sehr klein, auch noch bei sehr hohen Frequenzen wie bei Röntgenquanten. D.h. bei Röntgenbestrahlung ist nicht mit Erwärmung des Körpers zu rechnen. Trifft aber ein Quant (ein Photon) auf ein Atom oder Molekül, kann es ionisiert werden. Das einzelne Lichtquant hat dann mehr Energie als die chemische Bindungsenergie im einzelnen Molekül. Damit kann sich die chemische Eigenschaft dieses Teilchens vollständig ändern. Es ist mit Folgereaktionen nach einer Ionisation (der Abspaltung eines Elektrons), z.B. eine folgende Dissoziation, und daraus mit entsprechenden chemischen Reaktionen in der Zelle zu rechnen.

Die untenstehende Grafik gibt den Zusammenhang zwischen Wellenlänge der Strahlung und der Energie der Lichtquanten wieder. Rechts ist qualitativ der energetische Bereich für chemische Reaktionen angegeben. Die Grafik ist im logarithmischen Maßstab gegeben, d.h. Änderungen um den Faktor zehn sind äquidistant.


   

 

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