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Physik

Mechanik

Quantitative Beobachtung, Messprozess


  • Messen von Zuständen (t, v, m/km, l, °C, Hz ...)
    -> Physikalische Grössen = eindeutige quantitative Beschreibung = Zahlenwert * Einheit

  • G = {G} * [G]


  • p

  • n

  • µ
  • m

  • k

  • M

  • G

  • pico

  • nano

  • mikro

  • milli

  • kilo

  • Mega

  • Giga

  • 10⁻ ¹²

  • 10⁻⁹

  • 10 ⁻ ⁶

  • 10 ⁻ ²

  • 10 ³

  • 10 ⁶

  • 10 ⁹


  • Basisgrössen -> abgeleitete Grössen
    l, t * v
    l, b, h * V

  • SI = Internationales Einheitensystem (Tabellen)

  • Fehler in Messung: 1) Systematischer Fehler, vermeidbar (falsche Messanordnung)

2) statistischer Fehler, nicht vermeidbar (falsche Einstellungen)

-> Mittelwert: mehrere Messungen, sehr genau


  • Standardabweichung

basisgrößen physik


  • Standardabweichung vom Mittelwert

Standardabweichung

2. Grundbegriffe


Allgemeines


  • Länge: 1 Meter m
    ->Fläche m²
    ->Volumen m³

winkel

  • Zeit: 1 Sekunde s
    -> ms, µ s, h, d, y
    -> Frequenz f = 1/T = 1 Hz
    (T = Periode)


  • Geschwindigkeit & Beschleunigung
    v = s/t = 1m/s oder v = ds/dt
    a = delta v/t = 1m/s² oder a = dv(t)/dt
    geschwindigkeit
    a) a = 0 -> v = const.; gleichförmige Bewegung
    b) a = const -> v = at, s = ½ at²; gleichförmig beschleunigte Bewegung
    c) a ungleich const -> keine einfache Formel; ungleichförmig beschleunigte Bewegung


  • Masse m: 1 Kilogramm kg


  • Dichte p = m/V = 1kg/m³ oder 1g/cm³
    (abhängig von Druck und Temperatur)


Kräfte:


F = m a = 1 kgm/s² = 1 Newton N

II. Newton’sches Axiom


  • Gewichtskraft (Schwerkraft)
    m im luftleeren Raum: G = m g
    g = 9.81 m/s² (Erdbeschleunigung)

  • Federkraft
    F = D s = 1 N/m
    Hooke’sches Gesetz
    D = Federkonstante

  • Reibungskraft
    freier Fall in Atmosphäre: a -> v -> const.
    Fres = G + FR = 0 oder FR = -G
    FR ist Kraft entgegensetzt zu G
    FR = µ N
    N = Normalkraft
    µ = Reibungskoeffizient (spezifisch)
    µHaft = µH > µGleit = µG

    a) Haftreibung:
    Übergang von ruhendem Körper in eine gleitende Bewegung
    b) Gleitreibung:
    Gleitende Bewegung wird aufrechterhalten


Arbeit und Energie

  • oft mehrere Kräfte auf einen Körper einwirkend

  • in einem Körper, an dem Arbeit verrichtet wurde, ist das Vermögen gespeichert, selbst wieder Arbeit zu leisten = Energie

  • Arbeit W = Fs s = 1kgm²/s² = 1J
    W = Ekin + Epot
    W = Ekin + Epot

    a) F wirkt alleine -> Ekin.
    b) F + konservative Kraft (Schwerkraft ...) -> Epot.
    c) F muss FR überwinden -> Wärmeenergie

  • Kinetische Energie = Ekin = ½ mv²

  • Potentielle Energie = Epot = m g h (nur von h abhängig, nicht von s oder v!)
    * Feder: Epot = ½ D s², s = Strecke der Dehnung
    Anfangs- und Endzustand ist bei Epot entscheidend, und nicht der Weg

  • Konservative Kräfte: Epot.

  • Dissipative Kräfte: Epot = const., Wärmeenergie wird frei

  • Energieerhaltung: im abgeschlossenen System ändert W nicht
    Erhaltungssatz: Epot + Ekin = const. = Egesamt

  • Reibungsarbeit (Wärmeenergie)
    Abgeschlossenes System: Epot + Ekin + Q = const.
    Q = Wärmeenergie

  • Leistung P = W/t = 1J/s = 1 Watt W


Impuls und Kraftstoss


    • Zusammenstoss von Körpern  Impuls
      FAB = -FBA III. Newtonsches Axiom
       gilt immer!

      Impuls p = m v = 1 kg m/s


  • Impulserhaltung: p1 + p2 = const. (in abgeschlossenem System)

  • Kraftstoss: äussere Kraft F auf p

    delta p = F dt (oft mittlere Kraft F)

 

  • Stossprozesse: zeitlich begrenzte Krafteinwirkung zwischen 2 oder mehreren Körpern:
    1) elastische Stösse: Ekin (nachher) = Ekin (vorher)
    2) unelastische Stösse: Ekin (nachher) ungleich Ekin (vorher)


3. Bewegungsarten


  • Translationsbewegungen (siehe vorhergegangene Kapitel)

  • Drehbewegungen / Rotationen

  • Schwingungen


Kreisbewegungen


  • Winkelgeschwindigkeit w = d / dt = 1/s = 1 rad/s
    v = r w

  • Umlauffrequenz: Zahl der Umläufe / Sekunde = f = w/2n = 1/s

  • Umlaufzeit: Zeit für 1 Umlauf T = 1/f = 1s


  • Winkelbeschleunigung: alpha = dw/dt = 1/s² = 1rad/s²
    a) w ändert -> alpha parallel zu v = aB (Tangentialbeschleunigung)
    b) v ändert ständig ->alpha zu v senkrecht = aZ (Zentripetalbeschleunigung)
    aB = r alphy
    aZ = w² r

  • Gleichförmig beschleunigte Bewegung (alpha = const.)
    w(t) = alpha t (t) = ½ alpha t²

  • Dynamik der Drehbewegung:
    F muss senkrecht zun Radius wirken, damit Drehbewegung geht
    F = m R alpha

  • Drehmoment M = F r = 1 Nm
    r = Hebelarm
    M = r F

  • Trägheitsmoment I = m R² = 1kg m²
    M = I alpha

=> M, R und I sind immer abhängig vom gewählten Drehpunkt, M und I sind additiv

  • Drehbewegung ausgedehnter Körper: I falls Masse weiter vom Drehpunkt entfernt ist



Translation

Rotation

s

delta

v

w

a

alpha

F

M

m

I

Translationsenergie: ½ mv²

Rotationsenergie: ½ Iw²

p = mv

Drehimpuls: L = Iw

->Energieerhaltung: L bleibt erhalten, L = const. wenn M = 0



Statik

 

  • Körper in Ruhe trotz Krafteinwirkung
    -> Summe F = Fres = 0
    -> Summe M = Mres = 0

  • Hebelgesetz:
    Kraft * Kraftarm = Last * Lastarm
    F1 * r1 = F2 * r2
    -> Technik, Skelettmeckanik
    a) zweiarmige Hebel -> Balkenwaage
    b) einarmige Heben -> Gelenke

  • Schwerpunkt :
    statt M1 + M2 + M3 + ..... = m1gr + m2gr + m3gr + ....
    ->Schwerpunkt: gesamte Masse auf einem Punkt vereinigt
    - ist bei Drehbewegungen in Ruhe
    - kann auch ausserhalb des Körpers liegen
    - hängt von der momentanen Körperhaltung ab

  • Gleichgewicht :
    a) kleine Auslenkung des SP -> Drehmoment -> ursprüngliche Lage = stabiles GG
    SP-> Epot
    b) kein Drehmoment bei Auslenkung des SP -> indifferentes GG
    SP-> Epot
    c) Körper kehrt nicht in ursprüngliche Lage zurück ->labiles GG
    SP->Epot

  • Standfestigkeit: wenn der SP über der Standfläche liegt, ist der Körper standfest



Schwingungen


  • periodisch wiederholte, gleichlaufende Umwandlung von Energieformen

  • Periode T = 1s
    Frequenz f = 1 Hz = 1/T

a) ungedämpfte Schwingungen (Amplitude immer gleich)

  • harmonischer Oszillator (Federpendel)

w = Kreisfrequenz

s(t) = A sin (wt)

A = Amplitude

->Eigenfrequenz f = 1/T = w/2n

  • Federpendel:
    federpendel

  • Phase: 2 Schwingungen mit gleicher Frequenz, zeitlich verschoben
    s1(t) = A1 sin (wt)
    s2(t) = A2 sin (wt + delta)

  • Energie beim Federpendel: Ekin + Epot = Eges = const.
    Maximale Auslenkung: Eges. = Epot = ½ DA2
    Nulllage: ½ mv02 = ½ DA2

  • Pendelformen:
    a) Drehpendel:
    Drehmoment M = D* delta; D* = Direktionsmoment

    Eigenfrequenz

    b) Physikalisches Pendel:
    - beliebig geformter Körper an Achse A (nicht durch den SP) drehend (Winkel delta)
    D* = M/delta = m g L

    c) Fadenpendel:
    - Körper m an Faden (Länge l)
    I = R² M = l² m

 

b) gedämpfte Schwingungen (Amplitude nimmt ab aufgrund von Reibung -> Wärme)

  • jeder schwingende Körper -> Reibung -> A

Dämpfungskonstante

E(t) = E0 e-delta t

Momentane Gesamtenergie

  • Abklingzeit T: E auf e-ten Teil abgenommen: T = 1/delta = t ½ / ln²

  • Halbwertszeit t ½: E hat zur Hälte abgenommen

 

c) erzwungene Schwingungen (Energie beifügen)

  • Oszillator mit Eigenfrequenz w0 mit periodischer Kraft F = F0 sin wt -> Schwingungen
    s(t) = A unendlich sin (wt + w unendlich)

    1) w « w0 -> Masse folgt Kraft
    2) w = w0 -> Kraft ist früher am Maximum als die Masse -> Resonanz (Phasenverschiebung -n/2)
    3) w » w0 -> Phasenverschiebung -n, gegensätzliche Bewegung

 

d) nicht-sinusförmige Schwingungen

 

  • Rechteckimpulse: Ein- und Ausschalten von Spannung


  • Kippschwingungen: stetes Anwachsen -> Umkippen auf 0


  • Elektrokardiogramm: zwischen 2 Punkten auf der Oberfläche -> Potentialdifferenz


  • Allgemein: Summe von vielen Sinusschwingungen

Schwingungen


4. Scheinkräfte


Inertialsysteme


  • Bezugssystem: Räumliche Umgebung

  • Inertialsystem: Bezugssystem in Ruhe

  • Nicht-Inertialsystem: Bezugssystem in Bewegung -> Scheinkräfte


Trägheitskraft

Ft = -ma (der Beschleunigung entgegenwirkend)


Zentrifugalkraft

Fz = mw²r = mv² / r


Auswirkungen von Scheinkräften

Schwerelosigkeit: Fliehkraft => schwerelos


Immer: Scheinkräfte sind durch reale Kräfte ausgeglichen, sonst würde eine Zerstörung im System stattfinden.
z.B. Auto gegen Mauer -> Karrosserie zerbeult, da die Steifigkeit des Blechs nicht reicht, die Kräfte (Scheinkräfte) auszugleichen -> Gurt!
z.B. Raketenstart -> Blut aus Kopf ins Herz -> Druck aufs Herz -> nur bedingt ausgleichbar!


Zentrifuge: Teilchen sind nach Masse trennbar, je nach dem wie schnell w ist.

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